- 1. Diketahui tiga buah bilangan p, q dan r. Jumlah ketiga bilangan tersebut 18. Jika tiga kali bilangan p sama dengan selisih tiga kali bilangan r dengan bilangan q. Dua kali jumlah bilangan p dan q sama dengan tiga kali bilangna r ditambah satu. Bilangan p, q, dan r berturut-turut……
a. 4,
6 , 9 c. 4, 5 ,8 e.
5, 6 ,7
b. 4,
6 , 8 d. 4, 7 ,8
Jawaban : E
Bahasan :
p
+ q + r = 18 . . . . . . . . . . . . . . .( 1 )
3p
= 3(r – q)
ó 3p = 3r – q
3p + q – 3r = 0 . . . . . . . . . . .( 2
)
2(p
+ q) = 3r + 1
ó
2p + 2q = 3r + 1
2p + 2q – 3r = 1 . . . . . . . . . . .( 3
)
Dari
persamaan ( 1 ) dan ( 3 )
p + q + r =
18 x 2 2p + 2q + 2r
=
36
2p
+ 2q – 3r = 1 x 1 2p + 2q – 3r = 1
-
5r = 35
r = 7
dari
persamaan ( 2 ) dan ( 3 )
3p + q – 3r = 0 x 2 6p + 2q – 6r = 0
2p + 2q – 3r = 1 x 1 2p + 2q – 3r = 1 –
4p – 3r = - 1. . . . . .( 4 )
r
= 7 subtitusi ke persamaan ( 4 )
4p
– 3r = - 1
4p
– 3(7) = - 1
4p
– 21 = - 1
4p = - 1 + 21
4p = 20 p = 5
r = 7, p = 5 subtitusi ke persamaan ( 1 )
p
+ q + r = 18
5
+ q + 7 = 18
q
+ 12 = 18 Jadi : bilangan p, q dan r
adalah 5, 6 dan 7
q = 18 – 12
q = 6
12.
Himpunan
penyelesaian dari
≥
0 adalah. . . . .
-
x – 2
a. {x
| x
< - 1}
b. {x
| x
≥ - 5, x ≠ - 2}
c. {x
| - 5 < x < - 1}
d. {x
| - 5 ≤ x ≤ - 1}
e. {x
| x
≤ - 5 atau x > - 1, x ≠ 2}
Jawaban
: E
Bahasan
:
≥
0
-
x – 2
ó
(x – 2) (x + 5) ≥ 0
(x
+ 1) (x – 2)
x
+ 5
≥ 0
x + 1
Pembuat
nol pembilang Jadi : Hp = { x|x ≤ -5 atau x > - 1,x ≠
2}
x
+ 5 = 0 x = - 5
pembuat
nol penyebut
x + 1 = 0
x = - 1
13.
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x – 5 ≥ 1 adalah. . . . . .
x - 2
x - 2
a. x
< 2
b. 2
< x < 3
c. x
≤ 2 atau x ≥ 3
d. x
< 2 atau x ≥ 3
e. x
< 3 atau x ≠ 2
Jawaban
: D
Bahasan
:
2x – 5 ≥ 1
x - 2
x - 2
ó2x – 5 - 1 ≥ 0
x
- 2
2x
– 5 – ( x – 2 ) ≥ 0
x – 2
x –
3 ≥ 0
x – 2
pembuatan nol
pembilang
x – 3 = 0 x
= 3 Jadi
: Hp = { x| x < 2 atau x ≥ 3}
pembuat nol
penyebut
x – 2 = 0 x
= 2
14.
Seorang pedagang menjua dua jenis barang
, yaitu barang A dan barang B dengan perbandingan 5 : 3 . Setelah A terjual 10 , jumlah barang
A sama dengan jumlah barang B . Jumlah barang A dan barang B adalah. . . . . .
a. 20
b. 30
c. 40
d. 50
e. 60
Jawaban
: C
Bahasan
:
A
: B = 5 : 3 3A = 5B
A – 10 = B
* 3A = 5B
3A = 5( A – 10 )
3A
= 5A – 50
3A – 5A= - 50 Jadi : jumlah barang
A + B =…..?
-2A= - 50
A + B = 25 + 15
A = 25 = 40
* A – 10 = B
25 – 10 = B
15 = B
15.
Persamaan parabola y = a
+
bx + c melalui titik-titik (0 , -3) , (1,1) dan (-1 , -5) , maka a + b + c
adalah . . . . . .
a. -3
b. -2
c. 0
d. 1
e. 2
Jawaban
: D
Bahasan
:
y = a
+
bx + c
(0 , -3) ó -3 = a( 0 )2
+ b( 0 ) + c
-3 = c
( 1, 1 ) ó 1 = a( 1 )2 + b( 1 ) + c
1 = a + b – 3
1 + 3 = a + b
4
= a + b. . . . . .( 1 )
(-1 ,-5 )ó -5= a( -1 )2
+ 6( -1 ) + ( -3 )
-5=
a – b – 3
-5 + 3= a – b
2
= a – b. . . . . .( 2 )
Dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 )
a + b = 4
Maka, a + b + c = 1 + 3 – 3
a – b = -2
– = 1
2b= 6 b
= 3
Subtitusikan ke
persamaan ( 1 )
a + b = 4
a + 3 = 4
a = 4 – 3 a = 1
16.
Sebuah bola ditendang melambung sehingga
melalui h (t) = 15t -
,
h dalam meter dan t dalam detik . Waktu
yang dibutuhkan sehingga ketinggian bola tersebut tidak kurang dari 50 meter
adalah . . . . . . .
a. 6
detik
b. 5
detik
c. 4
detik
d. 3
detik
e. 2
detik
Jawaban
: B
Bahasan
:
h (t) = 15t -
subtitusi ke
h (t) ≥ 50
ó 15t – t2 ≥ 50
t2 – 15t + 50 ≥ 0
( t – 5 ) ( t – 10 ) ≥ 0
t = 5 atau t = 10
Jadi, waktu yang di butuhkan sehingga
ketinggian bola tersebut tidak kurang dari 50 meter adalah 5 detik .
17.
Nilai m agar y = 2x + m dan y =
-
4x mempunyai satu penyelesaian adalah . . . . . .
a. -9
b. -6
c. 4
d. 5
e. 9
Jawaban
: A
Bahasan
:
y = 2x
+ m
y = x2
– 4x
ó 2x
+ m = x2 – 4x
0 = x2 – 4x – 2x – m
0 = x2
– 6x – m
D = 0
ó D = b2 – 4ac
0
= ( -6 ) – 4. 1. (-m)
= 36 + 4m
-36= 4m -9 = m
18.
Garis y = x + m tidak memotong dan tidak
pula menyinggung parabola y =
+
3x + 2, jika nilai m adalah. . . . . .
a. m < 0
b. m
< 1
c. 0
< m < 1
d. m < 0 atau m > 1
e. –
1 < m < 2
Jawaban
: B
Bahasan
:
y = x
+ m. . . . . . ( 1 )
y = x2
+ 3x + 2. . . . . .( 2 )
ó subtitusikan persamaan ( 1 ) ke
persamaan ( 2 )
x + m = x2 +
3x + 2
x2 + 3x – x + 2 – m
= 0
x2 + 2x + 2 – m = 0
a
= 1 , b = 2 dan c = 2 – m
karena persamaan ( 1 ) tidak
memotong dan tidak menyinggung persamaan ( 2 )
maka D < 0
D = b2 – 4ac
( 2 )2 – 4 . 1 . ( 2 –
m ) < 0
4 – 8 + 4m < 0
-4 + 4m < 0
4m < 4
m < 1
19.
Jika 2|x – 1| < |x + 2|, maka nilai- nilai x yang memenuhi
adalah. . . . . . .
a. 0
< x < 2
b. -2
< x < 0
c. x > 1
d. 0
< x < 4
e. x
> 0 atau x < - 4
Jawaban
: D
Bahasan
:
2|
x – 1| < | x + 2|
|2(x
– 1)|2 < | x + 2|
4| x2
– 2x + 1| < x2 + 4x + 4
4x2
– 8x + 4 < x2 + 4x + 4
4x2
– x2 – 8x – 4x
+ 4 – 4 < 0 Jadi : Hp : {x| 0
< x < 4}
3x2
– 12x < 0
3x(
x – 4) < 0
3x
= 0 atau
x – 4 = 0
x = 0 x = 4
20.
penyelesaian dari y = -
+ x
y =
+ x – 2 adalah. . . . . .
a.
(1 , 0)
b.
(1 , 0) dan (2 , - 2)
c.
(1 , 0) dan (0 , 0)
d.
(-1 , -2) dan (1 , 0)
e.
(-1 , 0) dan (1, -2)
Jawaban : D
Bahasan
:
y
= -
+ x . . . . . . .( 1 )
y
=
+ x – 2. . . . . . .( 2 )
ó
subtitusikan persamaan ( 1 ) ke persamaan ( 2 )
-
+ x = x2
+ x – 2
- x2
– x2 + x – x
= - 2
- 2x2 = - 2
x2 = 1
x =
1 atau x = -1
y
=
+ x – 2 y
=
+ x – 2
y
= ( 1 )2 + 1 – 2 y
= ( - 1 )2 – 1 – 2
y
= 1 – 1 y
= 1 – 3
y
= 0 y
= -2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar